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关于数学：如何将视线截断在视锥上？

2023-04-16 06:21:00

How do I clip a line segment against a frustum?

给定两个向量A和B，它们形成线段L = A-B。
此外，给出了视锥台F，该视锥台由其左，右，底，顶，近和远平面定义。

如何将L夹在F上？

也就是说，测试一个交集，以及该交集出现在L的哪个位置？
(请注意，如果线段与某个角的两侧相交，则该线段与平截头体可以有多个交集。)

如果可能，请提供代码示例(首选C ++或Python)。

我现在不想为此编写代码，但是如果我正确理解"平截头体"，则应该可以进行以下工作。

将直线与所有给定平面相交

如果您有两个交叉路口，那么就完成了。

如果只有一个相交，请计算前平面并相交。

如果仍然只有一个相交，请计算背板并相交。

但是我可能完全被误解了。在这种情况下，请详细说明:)

首先从视图矩阵中提取平面。

然后使用您的点将向量和最小值/最大值定义为(0，1)，然后在平面上迭代并将它们与线段相交，更新最小值/最大值，如果min > max，则尽早进行。

这是一个纯Python函数的示例，没有外部dep。

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def clip_segment_v3_plane_n(p1, p2, planes):
"""
- p1, p2: pair of 3d vectors defining a line segment.
- planes: a sequence of (4 floats): `(x, y, z, d)`.

Returns 2 vector triplets (the clipped segment)
or (None, None) then segment is entirely outside.
"""
dp = sub_v3v3(p2, p1)

p1_fac = 0.0
p2_fac = 1.0

for p in planes:
div = dot_v3v3(p, dp)
if div != 0.0:
t = -plane_point_side_v3(p, p1)
if div > 0.0: # clip p1 lower bounds
if t >= div:
return None, None
if t > 0.0:
fac = (t / div)
if fac > p1_fac:
p1_fac = fac
if p1_fac > p2_fac:
return None, None
elif div < 0.0: # clip p2 upper bounds
if t > 0.0:
return None, None
if t > div:
fac = (t / div)
if fac < p2_fac:
p2_fac = fac
if p1_fac > p2_fac:
return None, None

p1_clip = add_v3v3(p1, mul_v3_fl(dp, p1_fac))
p2_clip = add_v3v3(p1, mul_v3_fl(dp, p2_fac))

return p1_clip, p2_clip

# inline math library
def add_v3v3(v0, v1):
return (
v0[0] + v1[0],
v0[1] + v1[1],
v0[2] + v1[2],
)

def sub_v3v3(v0, v1):
return (
v0[0] - v1[0],
v0[1] - v1[1],
v0[2] - v1[2],
)

def dot_v3v3(v0, v1):
return (
(v0[0] * v1[0]) +
(v0[1] * v1[1]) +
(v0[2] * v1[2])
)

def mul_v3_fl(v0, f):
return (
v0[0] * f,
v0[1] * f,
v0[2] * f,
)

def plane_point_side_v3(p, v):
return dot_v3v3(p, v) + p[3]

除了上面所说的Cor??poral Touchy所说的，您还需要知道如何使线段与平面相交。在该页面的描述中，u表示行的参数定义中的参数。首先，使用上述2种方法之一计算u。如果u的值落在0.0到1.0的范围内，则平面会将线夹到线段上的某处。将u重新插入到线方程中，可以得出发生交叉的点。

另一种方法是找到每个点到平面的定向距离。如果一个点的距离为正，而另一个点的距离为负，则它们位于平面的相对侧。然后，您会知道哪个点位于您的视锥之外(基于您的平面法线点的方向)。使用这种方法，可以根据有向距离的比率进行线性插值，从而更快地找到交点。例如。如果一个点的距离是+12，另一个点的距离是-12，则您知道平面将线段切成两半，并且u参数是0.5。

希望这可以帮助。

视锥视线平面向量